Август Фердинанд Мёбиус - тот, кто свернул бесконечность в кольцо. Август Фердинанд Мёбиус

Он работал не спеша, тихо, сам для себе...
Без спешки, без помпезности и без высокомерия, он ждал, пока плоды его ума созреют.
Только после такого ожидания он опубликовывал свои совершенные работы…

Ричард Бальтцер

Август Фердинанд Мёбиус (17 ноября 1790 - 26 сентября 1868) - немецкий математик и астроном-теоретик. Знаменит как изобретатель ленты Мёбиуса.

Август Фердинанд Мёбиус родился 17 ноября 1790 года на территории княжеской школы Шульпфорте, близ Наумбурга (Саксония-Анхальт). Его отец занимал в этой школе должность учителя танцев. Мать Мёбиуса была потомком Мартина Лютера.

Отец умер, когда мальчику было всего три года. Начальное образование Мёбиус получил дома и сразу выказал интерес к математике. С 1803 по 1809 годы учился в колледже Шульпфорте, затем поступил в Лейпцигский университет.

Первые полгода, в соответствии с рекомендациями семьи, Мёбиус изучал право, но затем принял окончательное решение посвятить жизнь математике и астрономии. Биографы предполагают, что в этом выборе сказалось влияние преподававшего там известного астронома и математика Моллвейде.

В 1813 - 1814 годах Мёбиус жил в Гёттингене, где посещал университетские лекции Гаусса по астрономии. Затем он уехал в Халле, чтобы прослушать курс лекций математика Иоганна Пфаффа, учителя Гаусса. В результате Мёбиус получил глубокие знание по обеим наукам.

Когда Мёбиус работал над докторской (1815), была сделана попытка призвать его в прусскую армию. С трудом избежав этой угрозы, он успешно получил докторское звание. В это время профессор Моллвейде перешёл на кафедру математики и рекомендовал Мёбиуса на освободившуюся кафедру астрономии в Лейпциге, экстраординарным профессором.

С 1816 года Мёбиус работал сначала астрономом-наблюдателем, затем директором в Плейсенбургской астрономической обсерватории (близ Лейпцига). Деятельно участвовал в перестройке и оснащении обсерватории.

В 1820 году Мёбиус женился. У него родились два сына и дочь.

В 1825 году профессор Моллвейде умер. Мёбиус попытался занять его место, но его репутация преподавателя была неважной, и университет предпочёл другую кандидатуру. Однако, узнав, что Мёбиус получил приглашения из других университетов, руководство повысило его в должности до ординарного профессора астрономии. К этому времени математические исследования Мёбиуса принесли ему известность в научном мире.

В 1858 году он установил существование односторонних поверхностей (лента Мёбиуса), простейшей неориентируемой двумерной поверхности с краем, допускающей вложение в трёхмерное Евклидово пространство.

В профессиональной среде Мёбиус известен как автор большого количества первоклассных работ по геометрии, особенно проективной геометрии, анализу и теории чисел.

Мёбиус опубликовал также двухтомное "Руководство по статике" (1837) и выдающуюся по оригинальности, глубине и богатству математических идей книгу "Барицентрическое исчисление" (1827), где вводятся барицентрические координаты точек плоскости. Обе эти книги фактически тоже относятся к проективной геометрии и её приложениям.

Он впервые рассмотрел пространственные алгебраические кривые третьего порядка и изучил их свойства.

В теории чисел именем Мёбиуса названы функция μ(n) и формула обращения.

В 1840 году, задолго до широко известной проблемы четырёх красок, Мёбиус сформулировал похожую задачу:

Был один царь и имел пятерых сыновей. В своем завещании он завещал, что после его смерти его царство должно быть разделено его сыновьями на пять княжеств таким образом, что каждое княжество должно иметь общую границу с четырьмя другими. Можно ли выполнить завещание царя?

Ответ, как не трудно показать, отрицательный. Однако задача иллюстрирует интерес Мёбиуса к топологическим идеям, области математики, в которой он был одним из пионеров. Из топологических достижений следует упомянуть, что он ввёл понятие уникурсальной кривой, то есть графа, который можно начертить не отрывая пера от бумаги (другое название: эйлеров граф).

В мемуарах, представленных Академии Наук уже после смерти учёного, рассматривались свойства односторонней поверхности, которую он открыл в 1858 году, работая над вопросом о геометрической теории многогранников. Эта поверхность получила имя своего создателя. Мёбиус как математик известен своими трудами по проективной геометрии. В частности, он впервые ввел систему координат и аналитические методы исследования. Мебиус - один из основоположников теории геометрических преобразований, а также топологии, теории векторов и многомерной геометрии. Получил важные результаты в теории чисел. Мёбиус опубликовал немало значительных фундаментальных работ по математике, но мировую славу ему принесла лента Мёбиуса, которую знает каждый школьник, которая многие годы вдохновляет дизайнеров и художников.

Лента Мебиуса - трехмерная поверхность, имеющая только одну сторону и одну границу, обладающая математическим свойством неориентируемости. Она была открыта независимо примерно одновременно двумя математиками из Германии Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом.

Модель ленты Мебиуса может быть легко создана из полоски бумаги, повернув один из концов полоски вполоборота и соединив его с другим концом в замкнутую фигуру. Если начать рисовать карандашом линию на поверхности ленты, то линия уйдет вглубь фигуры и пройдет под начальной точкой линии, как уйдя на "другую сторону" ленты.

Если продолжать линию, то она вернется в начальную точку. При этом длина нарисованной линии будет вдвое больше длины полоски бумаги. Этот пример показывает, что у ленты Мебиуса лишь одна сторона и одна граница.

Лента Мебиуса вдохновила многих художников на создание известных скульптур и картин. Голландский художник М. К. Эшер создан несколько литографий с использованием ленты. Один из известнейших примеров - литография "Лента Мебиуса II", в которой красные муравьи бесконечно ползут по ленте.

Также лента Мебиуса часто используется в изображениях различных логотипах и торговых марках. Самый яркий пример - международный символ повторного использования:

Существуют технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно. Также в системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи).

Август Мёбиус прожил скромную и тихую жизнь и скончался 26 сентября 1868 в Лейпциге.

Имя Мёбиуса носят следующие математические объекты:

лист Мёбиуса;
преобразование Мёбиуса;
ряд Мёбиуса;
функция Мёбиуса.

По материалам сайтов lgroutes.com и www-history.mcs.st-and.ac.uk.

(нем. August Ferdinand Möbius) - немецкий математик и астроном-теоретик. Мёбиус впервые ввёл однородные координаты и аналитические методы исследования в проективной геометрии. Получил новую классификацию кривых и поверхностей, установил общее понятие проективного преобразования, позднее названного его именем, исследовал коррелятивные преобразования.Знаменит как изобретатель ленты Мёбиуса .

Великий математик Август Фердинанд Мёбиус родился 17 ноября 1790 г. на территории княжеской школы Шульпфорте, близ Наумбурга (Саксония-Анхальт). Его отец занимал в этой школе должность учителя танцев. Мать Мёбиуса была потомком Мартина Лютера.

В 1813 -1814 годах Мёбиус жил в Гёттингене, где посещал университетские лекции Гаусса по астрономии. Затем он уехал в Халле, чтобы прослушать курс лекций математика Иоганна Пфаффа, учителя Гаусса. В результате Мёбиус получил глубокие знание по обеим наукам.

В 1858 году он установил существование односторонних поверхностей и в связи с этим стал знаменит как изобретатель листа Мёбиуса (ленты Мёбиуса), простейшей неориентируемой двумерной поверхности с краем, допускающей вложение в трёхмерное Евклидово пространство.

Аугуст Мёбиус прожил скромную и тихую жизнь и скончался 26 сентября 1868 в Лейпциге. Он опубликовал немало значительных фундаментальных работ по математике, но мирову славу ему принесла лента Мёбиуса, которую знает каждый школьник, которая многие годы вдохновляет дизайнеров и художников.

Его знаменитая статья о ленте Мёбиуса было опубликована посмертно. Что же это за лента? Существует ли она в природе или это плод богатого математического воображения?

Лента Мебиуса (Möbius strip) - трехмерная поверхность, имеющая только одну сторону и одну границу, обладающая математическим свойством неориентируемости. Она была открыта независимо одновременно двумя математиками из Германии Августом Фердинандом Мёбиусом (August Ferdinand Möbius) и Иоганном Бенедиктом Листингом (Johann Benedict Listing) в 1858 году.

Ленту Мёбиуса можно изготовить самому. На картинке - она из цветного пластика, ее можно сделать из бумаги. Что в ней особенного? У нее одна поверхность и в это трудно поверить, ведь она осязаема, она существует в трехмерном пространестве. Как же у нее оказалась одна поверхность?

Лента Мебиуса вдохновила многих художников на создание известных скульптур и картин. Голландский художник М.К.Эшер создан несколько литографий с использованием ленты. Один из известнейших примеров - литография "Лента Мебиуса II", в которой красные муравьи бесконечно ползут по ленте.

Также лента Мебиуса часто используется в изображениях различных логотипах и торговых марках. Самых яркий пример - международный символ повторного использовани

Существуют техническое применение ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно. Также в системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи)

Август Фердинанд Мёбиус () Захаров Сергей 9А

Мебиус Август Фердинанд- немецкий геометр и астроном. Родился в Шульпфорте. Отец его работал в Шульпфортской школе учителем танцев. А мать была из старого дворянского рода Мартинов- Лютеров. После успешного окончания Шульпфортской школы, он начинает изучать астрономию под руководством Гаусса.

Труды Мёбиуса Основными трудами Мёбиуса являются труды по проективной геометрии. В частности он ввёл систему координат и аналитические методы исследования. Мёбиус является основоположенником теории геометрических преобразований а также: топологии теории векторов и многомерной геометрии.

Но самым известным открытием Мёбиуса является открытие односторонних поверхностей. Проще говоря: Ленты Мёбиуса. Лента Мёбиуса топологический объект, простейшая односторонняя поверхность с краем. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края.

Лента Мёбиуса обладает любопытными свойствами. Если попробовать разрезать ленту пополам по линии, равноудалённой от краёв, вместо двух лент Мёбиуса получится одна длинная двухсторонняя (вдвое больше закрученная, чем лента Мёбиуса) лента, которую фокусники называют «афганская лента». Если теперь эту ленту разрезать посередине, получаются две ленты намотаные друг на друга.

Лист Мёбиуса служил вдохновлением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных лист Мёбиуса II, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса. Лист Мёбиуса также постоянно встречается в научной фантастике, напр. в рассказе Артура Кларка Стена Темноты. Иногда научно- фантастические рассказы предполагают, что наша вселенная может быть некоторым обобщенным листом Мёбиуса. В рассказе «Лист Мёбиуса» автора А. Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда.

Существовали технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполнялась в виде ленты Мёбиуса, что позволяло ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивалась. Также в системах записи на непрерывную плёнку применялись ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи).

Впереди нас ждет гипнотерапия. Один из способов углубления транса тоже основан на свойствах ленты. Это так называемый "Мебиусов дом", расположенный между небом и землей, где все воспринимается как приводящее к своей взаимодополняющей противоположности. некоторые люди знают, что есть лента Мебиуса - такая двухмерная лента, на которой "внутри" означает "вне", а "вне "означает "внутри"... и поэтому вы можете обнаружить, что Мебиусов дом - это трехмерная мебиусова фигура, где верх - это низ, а низ - это верх, правое - это левое и наоборот... а запад - это восток, а север - это юг... и даже диагонали поменялись местами!!!.. И вы начинаете думать, что правое - это левое, и вы идете налево, чтобы идти направо, и оказывается, что вы неправы, что это неправильно"... И вы пытаетесь идти правильно - направо, но оказывается, что вы снова идете налево, и это неправильно... И покружившись так, вы начинаете понимать, что это не физические измерения - это психологическая установка, и то, что здесь все наоборот, связано с вашими душевными переживаниями, а не с бесспорной реальностью... И когда вы думаете, что правое - это левое, оно становится левым, а когда вы думаете, что север - это юг, юг становится югом, а север - севером... Но когда вы думаете, что если думать, что правое - это левое, тогда левое становится левым, то на самом деле от этого левое становится правым... Не берите в голову…..))))))

И напоследок. Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того - такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти - спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение. 14

Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868) - немецкий математик и астроном-теоретик . Труды по геометрии. Установил существование односторонних поверхностей (лист Мебиуса).

А. Мёбиус родился 17 ноября 1790 года на территории княжеской школы Шульпфорте, близ Наумбурга (Саксония-Анхальт). Его отец занимал в этой школе должность учителя танцев. Мать Мёбиуса была потомком Мартина Лютера.

Отец умер, когда Августу было всего три года. Начальное образование Мёбиус получил дома и сразу выказал интерес к математике. С 1803 по 1809 годы учился в колледже Шульпфорте, затем поступил в Лейпцигский университет. Первые полгода, в соответствии с рекомендациями семьи, он изучал право, но затем принял окончательное решение посвятить жизнь математике и астрономии. В этом выборе сказалось влияние преподававшего там известного астронома и математика Моллвейде.

В 1813-1814 годах Август Мёбиус жил в Гёттингене, где посещал университетские лекции Карала Фридриха Гаусса по астрономии. Затем он уехал в Халле, чтобы прослушать курс лекций математика Иоганна Пфаффа, учителя Гаусса. В результате Мёбиус получил глубокие знание по обеим наукам.

Когда А.Мёбиус работал над докторской диссертацией (1815), была сделана попытка призвать его в прусскую армию. С трудом избежав этой угрозы, он успешно получил докторское звание. В это время Моллвейде перешёл на кафедру математики и рекомендовал Мёбиуса на освободившуюся кафедру астрономии в Лейпциге, экстраординарным профессором.

С 1816 года Август Мёбиус работал сначала астрономом-наблюдателем , затем директором в Плейсенбургской астрономической обсерватории (недалеко от Лейпцига). Деятельно участвовал в перестройке и оснащении обсерватории.

В 1820 году Мёбиус женится. У него родились два сына и дочь.

В 1825 году Моллвейде умер. Математик попытался занять его место, но репутация преподавателя Августа Мёбиуса была неважной, и университет предпочёл другую кандидатуру. Однако, узнав, что Мёбиус получил приглашения из других университетов, руководство повысило его в должности до ординарного профессора астрономии. К этому времени математические исследования Мёбиуса принесли ему известность в научном мире.

В 1848 году Мёбиус становится директором обсерватории.

В честь учёного назван астероид 28516 (Mebius).

Научная деятельность Августа Мёбиуса

Лента Мёбиуса. В 1858 году Август установил существование односторонних поверхностей и в связи с этим стал знаменит как изобретатель листа Мёбиуса (ленты Мёбиуса), простейшей неориентируемой двумерной поверхности с краем, допускающей вложение в трёхмерное Евклидово пространство. В профессиональной среде Мёбиус известен как автор большого количества первоклассных работ по геометрии, особенно проективной геометрии, анализу и теории чисел.

Мёбиус впервые ввёл однородные координаты и аналитические методы исследования в проективной геометрии. Получил новую классификацию кривых и поверхностей, установил общее понятие проективного преобразования, позднее названного его именем, исследовал коррелятивные преобразования.

Август Мёбиус опубликовал также двухтомное «Руководство по статике» (1837) и выдающуюся по оригинальности, глубине и богатству математических идей книгу «Барицентрическое исчисление» (1827), где вводятся барицентрические координаты точек плоскости. Обе эти книги фактически тоже относятся к проективной геометрии и её приложениям.

Он впервые рассмотрел пространственные алгебраические кривые третьего порядка и изучил их свойства.

В теории чисел именем Мёбиуса названы функция и формула обращения.

В 1840 году, задолго до широко известной проблемы четырёх красок, Август Мёбиус сформулировал похожую задачу: можно ли разделить страну на пять частей так, чтобы каждая часть имела ненулевую границу со всеми остальными? Легко показать, что это невозможно. Из других топологических достижений следует упомянуть, что он ввёл понятие уникурсальной кривой, то есть графа, который можно начертить не отрывая пера от бумаги (другое название: эйлеров граф).

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Если вы думаете, что пиар и раскрутка важны только для шоу-бизнеса, а в научной сфере лишь вредят, то ошибаетесь. Доказательством тому – история о математике и астрономе Августе Мёбиусе, славу которого затмило всего лишь одно из его многочисленных открытий - лента Мёбиуса.

Как и его современники Карл Гаусс и Уильям Уильям Гамильтон, он был профессором астрономии, но свои самые значительные открытия совершил в области математики. Он ввел такие математические понятия, как однородные (они же барицентрические) координаты, бесконечно удаленные элементы; систематизировал виды поверхностей и кривых; сформулировал правило знаков в геометрии; изучил свойства алгебраических кривых III порядка в пространстве; разработал аналитические способы исследования применительно к проективной геометрии.
Астрономы благодарны ему за работы о планетных затмениях, системах линз, движении небесных тел и астрономических принципах, видимо, поэтому его именем назвали астероид и кратер на обратной стороне Луны.

1. Детство

Август Фердинанд Мёбиус (17.11.1790-26.09.1868) появился на свет в гимназии Шульпфорте, близ Наумбурга, в Курфюршестве Саксония. Отец его, Иоганн Генрих Мёбиус (1752-1792 гг.) работал здесь преподавателем танцев, а потому проживал в комнатах для преподавателей с женой и ребенком. Маленький Август плохо запомнил отца, ведь тот умер, когда ребенку не было еще и трех лет. Поэтому все начальное воспитание дала ему мать, Иоганна Кейл Мёбиус (1758-1820). В семье всегда гордились ее предком, Мартином Лютером. Кстати, уже в раннем возрасте Август активно интересовался математикой.

2. Учеба

В возрасте 12 лет (с 1803 и по 1809 г.) он начал обучение все в той же гимназии Шульпфорте, его преподавателем математики был Иоганн Готлиб Шмидт. По окончании поступил в Лейпцигский университет на факультет права. Проучившись полсеместра, Мёбиус пришел к выводу, что быть правоведом – не его призвание, а потому перешел к изучению астрономии и математики. Здесь он проучился с 1809 по 1813 г. Наставляли будущего ученого профессора: математики – Мориц фон Праск, физики – Людвиг Вильгельм Гилберт, астрономии – Карл Брандан Моллвейде (чуть позже Август даже стал его ассистентом).

Закончив здесь обучение, Август Мёбиус почувствовал необходимость получить дополнительные знания. А потому уехал из Лейпцига в мае 1813 г., за несколько месяцев до известнейшей Лейпцигской битвы (или Битвы народов), после которой началось отступление наполеоновских войск во Францию. Мёбиус в то время находился на лекциях Карла Гаусса, профессора астрономии в Геттингенском университете и директора Геттингенской обсерватории. Проучившись у него 2 семестра, Мёбиус отправляется дальше. Теперь он посещает математические семинары Иоганна Пфаффа в университете Галле. Все эти долгие занятия вылились в написание докторской диссертации на тему «Затмения планет». Прямо перед защитой диссертации его попытались забрать в прусскую армию, но, чудом избежав этой угрозы, в 1815 г. он все же успешно защитился. А благодаря еще одной дополнительной работе о тригонометрических уравнениях получил право преподавать в немецких университетах.

3. Преподавательская деятельность

В это время, в 1816 г., Карл Моллвейде решил полностью посвятить свое время математическим вопросам, а посему перешел на кафедру математики Лейпцигского университета, предложив пригласить преподавателем астрономии молодого Августа Мёбиуса. Ему дали звание экстраординарного профессора (несмотря на пышное название – это низшая степень, присваиваемая новичкам). На этом его карьерный рост надолго остановился. Причиной тому было полное неумение выставить себя в выгодном свете, заручиться поддержкой коллег или студентов. Он был очень спокойным и сдержанным человеком, лекции его не отличались театральностью, а потому приходило немного студентов. Все просто: чем меньше студентов, вносящих оплату за курс, тем меньше жалование и хуже отношение начальства.

Кроме того, Августа Фердинанда в 1816 г. назначили еще и наблюдателем в Лейпцигской обсерватории. Для того чтобы полностью войти в курс дела, Мёбиус объездил несколько подобных немецких сооружений, следствием чего стал список необходимых улучшений для последующего ремонта. Его назначили ответственным за реконструкцию Лейпцигской обсерватории, и с 1818 по 1821 г. он был весьма занят этим серьезным проектом.

4. Семейная жизнь

Все это время Август Мёбиус живет вместе с матерью, но в 1820 г. она умирает. Возможно, именно неустроенный быт заставляет его решиться на женитьбу. Его избранницей становится Доротея Христина Иоганна Рат (1790-1859). Жена была слепой от рождения, однако это не помешало ей произвести на свет и воспитать трех прекрасных детей: дочь Эмилию (1822-1897), в замужестве д"Арре; а также сыновей Августа Теодора (1821-1890) и Пауля Генриха (1825-1899). Оба стали известными преподавателями литературы, причем первый специализировался на скандинавских и исландских сказаниях, а второго часто путали с внуком Мёбиуса, Паулем Юлиусо, который стал известным неврологом.

5. Преподавательская деятельность: продолжение полосы невезения

Постепенно Мёбиус приобретал известность в научных кругах благодаря своим работам. Возможно, некоторые из них и нельзя назвать революционными, однако все были выполнены на высочайшем уровне и описывали достаточно узкоспециализированные вопросы геометрии, астрономии и механики.

Уже в 1816 г. он получил приглашение стать профессором астрономии в университете Грайфсваля, в Мекленбурге, а в 1819 г. – профессором математики в университете Дерпта (современный Тарту, Эстония). Однако ему не хотелось покидать свою родную Саксонию и Лейпцигский университет, который считал наилучшим по уровню обучения.
В 1825 г. умирает его учитель и друг Карл Моллвейде. Август Фердинанд очень надеялся, что освободившееся место отдадут ему, ведь он обладал всеми необходимыми знаниями.

6. Научные труды

В 1829 г. Август Фердинанд Мёбиус становится членом-корреспондентом Берлинской академии наук, а впоследствии и Французской академии наук.
Практически все научные работы он публикует в журнале, основанном немецким математиком Августом Крелем (1780-1855 гг.). Это был первый научный журнал, посвященный исключительно вопросам математики.

В 1828 г. выходит его работа «Барицентрическое исчисление» (или «Расчеты центров тяжести»), которую высоко оценил Карл Гаусс, назвав революционным открытием в истории математики. Гаусс считал ее более значимой, чем дифференциальное исчисление или его теория сравнения чисел. В этой работе Мёбиус разработал аналитическую теорию как проективных, так и аффинных преобразований.

В 1837 г. публикуется двухтомное «Руководство по статике», где ученый подробно остановился на силах, которые воздействуют на такие неподвижные конструкции, как здания, мосты и дамбы. Это была одна из самых значимых монографий I пол. XIX в., посвященных статике. В том же году выходит работа «Принципы астрономии».

В 1840 г. он сформулировал задачу о пяти смежных границах (причем намного раньше, чем появилась проблема четырех красок), которая выглядит так.
«Жил король, у которого было 5 сыновей. Он приказал, чтобы после его смерти дети поделили государство так, чтобы участок каждого имел смежные границы с прочими четырьмя. Возможно ли это?» Конечно, ответ отрицательный, как и следует из решения Мёбиуса.
Однако эта задача показывает первичный интерес ученого к такому разделу математики, как топология. Это наука изучающая явление непрерывности, как одного из свойств поверхностей и пространств. Благодаря определению свойств ленты Мёбиуса, ученого называют одним из пионеров топологии. Хотя это открытие и было совершено в 1858 г. одновременно двумя учеными: Мёбиусом и Иоганном Листингом (1808-1882 гг.), еще одним учеником Гаусса, имя лента получила в честь Августа Фердинанда.

В 1844 г. к Мёбиусу обратился преподаватель математики Герман Грассман с просьбой написать рецензию на его работу «Линейная теория расширения, как новая ветвь математики». Он утверждал, что результаты ее перекликаются с темами, которые разрабатывал Август Фердинанд. Мёбиус не понял важности работы молодого ученого и отказался, однако уговорил того принять участие в математическом конкурсе. Когда Грассман в 1847 г. выиграл состязание, то ученому все-таки пришлось написать рецензию.

7. Преподавательская деятельность: долгожданное признание

В 1844 г. Мёбиуса пригласили стать профессором в университете Йены, в Тюрингии. К тому моменту он был уже известным ученым. Чтобы удержать Августа Фердинанда, руководство Лейпцигского университета наконец-то предложило ему звание профессора, повысив его через 28 лет безупречной службы. Студентами Мёбиуса были известные немецкие и австрийские ученые: математик и астроном Отто Фидлер, математик Герман Ганкель, физик и астроном Отто фон Литтроу, математик и астроном Рудольф Сондорфер.

В 1848 г. его назначили директором Лейпцигской обсерватории, а место наблюдателя занял его зять д"Арре. Так что все награды и должности все же нашли своего тихого и скромного героя. Кстати, скорее всего Мёбиус был еще и весьма рассеянным. Немецкий историк математики Мориц Кантор упоминает, что каждый раз, выходя на улицу, ученый произносил известную мнемоническую формулу «3S und Gut», которая представляет собой перечисление вещей, которые он обязательно должен был взять с собой на прогулку: schlüssel (ключи), schirm (зонтик), sacktuch (носовой платок), geld (деньги), uhr (часы), taschenbuch (записную книжку).

8. Упражнения с лентой

Говорят, что открытию свойств трехмерной поверхности, у которой имеется лишь одна сторона и одна граница, проще говоря, ленты Мёбиуса, помогла служанка ученого, которая то ли неправильно сшила ленту, то ли слишком тщательно обматывала горло шарфом. Биографы тут немного путаются в показаниях. Но, тем не менее, в 1858 г. Мёбиус отправил во Французскую академию наук работу, в которой показал возможность существования поверхности лишь с одной стороной. Ответа от Академии при жизни он так и не дождался, вот почему Листинг успел опубликовать свое решение раньше – в 1861 г. Работа Августа Мёбиуса увидела свет только в составе четырехтомного собрания в 1885-1887 гг.

Итак, чем так интересна лента Мёбиуса:

Она односторонняя, поэтому покрасить ее в два цвета не удастся;
- ее можно получить, перекрутив край полоски на 180° и склеив обе части;
- если вести карандаш вдоль полоски, не отрывая грифель от поверхности, то через какое-то время вы вернетесь в исходную точку;
- если разрезать ленту ровно посередине полосы, то получится уже обычная двусторонняя лента, но вдвое длиннее, чем исходная;
- если отрезать лишь треть полосы, то получим пару колец, причем разного размера: одно большое, а другое – маленькое;
- если склеить перекрученную дважды полоску, а затем полученную ленту разрезать посередине полосы, то получится два соединенных кольца, причем каждое из них тоже будут перекрученными.

Эту ленту сравнивают с символом бесконечности, ведь вдоль ее поверхности можно вести линию, сколь угодно долго. В стихотворении Н.Ю. Ивановой о листе Мёбиуса поэтично говорится: «В нем простота, и вместе с нею сложность, что недоступна даже мудрецам». А вы разобрались в хитросплетениях жизни человека, которому удалось свернуть бесконечность в обыкновенное кольцо?