Лузин николай николаевич.
Чотулов Адонис и Романовский Артём
Материал содержит информацию о биографических данных учёного - математика, историю его достижений и этапы его педагогической деятельности, а так же другую информацию.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Выполнили учащиеся 10в класса Государственной столичной гимназии г. Москвы Чотулов Адонис и Романовский Артём Проект по истории математики «Николай Николаевич Лузин»
Профессор Московского университета. Иностранный член Польской АН, почётный член математических обществ Польши, Индии, Бельгии, Франции, Италии. Награждён орденом Трудового Красного Знамени в 1945 году. Николай Николаевич Лузин
Николай Николаевич Лузин родился 9 декабря 1883 в Иркутске, умер 28 февраля 1950 в Москве. Отец Николая, Николай Лузин, был наполовину русский, наполовину бурят, мать была русская.
Обучался в Томской гимназии (в 1894-1901 годах), где поначалу обнаружил полную неспособность к математике в той форме, в которой она преподавалась, а именно заучивание правил и действия по шаблонам. Положение спас репетитор, студент Томского политехнического института, который обнаружил и развил у Н. Н. Лузина способность к самостоятельному решению сложных задач и страсть к этому занятию. После окончания Н. Н. Лузиным гимназии в 1901 году отец продал своё дело, и семья переехала в Москву, чтобы он продолжил образование. Он поступил на физико-математический факультет Московского университета для подготовки к карьере инженера. Изучал теорию функций под руководством Николая Васильевича Бугаева, был избран секретарём студенческого математического кружка, председателем которого был знаменитый механик Николай Егорович Жуковский. Но главным его учителем становится Дмитрий Фёдорович Егоров. По окончании курса в 1905 году, Д. Ф. Егоров оставил Н. Н. Лузина при университете для подготовки к профессорскому званию. Обучение и работа
Был принят на должность приват-доцента Московского университета и год занимался совместными исследованиями с Д. Ф. Егоровым. В результате появилась совместная статья, положившая начало Московской школе теории функций. В 1910 году Н. Н. Лузин отправился в Гёттинген, где работал под руководством Эдмунда Ландау. Посетил Париж, в 1912 году участвовал в работе семинара Жака Адамара, близко познакомился с Эмилем Борелем, Анри Лебегом и другими выдающимися учеными. Вернулся в Москву в 1914 году. В 1915 году Н. Н. Лузин закончил магистерскую диссертацию «Интеграл и тригонометрический ряд», которая разительно отличалась от обычных диссертаций и по уровню результатов, и по стилю. В каждом её разделе содержались новые проблемы и новые подходы к классическим задачам, ставились задачи с наброском доказательств, использовались обороты «мне кажется», «я уверен». Академик В. А. Стеклов сделал на полях много иронических пометок: «ему кажется, а мне не кажется», « геттингенская болтовня» и т. п. Однако, по словам М. А. Лаврентьева: «она стала нашей настольной книгой. При формировании школы Н. Н. Лузина книга сыграла огромную роль». Д. Ф. Егоров представил магистерскую диссертацию Н. Н. Лузина на учёный совет Московского университета как докторскую диссертацию по чистой математике. Защита прошла удачно. С 1917 года Н. Н. Лузин становится профессором Московского университета.
Первый значительный результат Лузина состоял в построении тригонометрического ряда, коэффициенты которого монотонно убывают и стремятся к нулю, но сам ряд почти всюду расходится. Этот пример опровергал предположение Пьера Фату и был совершенно неожиданным для большинства математиков. Диссертация Лузина «Интеграл и тригонометрический ряд» определила дальнейшее развитие метрической теории функций. В ней Н. Н. Лузин привел список нерешённых проблем. Десятки лет эти проблемы служили источником вдохновения для математиков. Например, первая проблема касается сходимости ряда Фурье квадратично интегрируемой функции. Спустя пятьдесят один год она была решена Л. Карлесоном. Научные достижения
Н. Н. Лузин - один из основных создателей дескриптивной теории множеств и функций. Его вклад чрезвычайно высоко оценивал Анри Лебег создатель теории меры и интеграла Лебега. В 1928 году Н. Н. Лузин выступает с пленарным докладом о своих результатах на VIII Всемирном математическом конгрессе. Вклад Н. Н. Лузина в дескриптивную теорию множеств и функций кратко обрисован в трёх обзорных статьях в журнале «Успехи математических наук».В статье ученицы Н. Н. Лузина, Людмилы Всеволодовны Келдыш, в статье научного «внука» Н. Н. Лузина, ученика А. Н. Колмогорова, профессора МГУ Владимира Андреевича Успенского и в статье доктора физ.-мат. наук, профессора Владимира Григорьевича Кановея, продолжающего развивать дескриптивную теорию множеств и функций. Отдельные обзоры в «Успехах математических наук» посвящены трудам Н. Н. Лузина по теории функций комплексного переменного и его работам подифференциальным уравнениям и вычислительным методам.
Кроме фундаментальных теорем в области дескриптивной теории множеств, в теории функций действительного и комплексного переменного, Н. Н. Лузин получил важные и в определённом смысле не улучшаемые результаты в теории изгибания поверхностей. В математике есть много именных результатов и понятий, связанных с именем Н. Н. Лузина: Пространство Лузина, Теорема Лузина (и не одна), теоремы отделимости Лузина, теорема Суслина - Лузина о существовании борелевского множества на плоскости с Неборелевской проекцией, теорема Лузина о категории множества точек абсолютной сходимости тригонометрических рядов, теорема Данжуа - Лузина, теорема единственности Лузина - Привалова в теории функций комплексного переменного, и многие другие. Регулярно появляются новые обобщения этих результатов.
Например, в 2008 году опубликована «многомерная теорема Лузина»: Каждое измеримое отображение открытого множества почти всюду равно градиенту непрерывной почти всюду дифференцируемой в функции, которая обращается в нуль вместе со своим градиентом. Доказаны «некоммутативные теоремы Лузина», теоремы Лузина для мультифункций и многие другие обобщения.
В 1939 г.Виктор Сергеевич Кулебакин принял Н. Н. Лузина на работу в Институт автоматики и телемеханики АН СССР. Это последнее место работы Н. Н. Лузина с 1939 года до последних дней жизни. Здесь Н. Н. Лузин получает новые фундаментальные результаты по матричной теории дифференциальных уравнений, непосредственно связанные с теорией автоматического управления.
Лузитания -московская математическая школа. В этот период расцвета ярко выявилась основная черта школы Н. Н. Лузина - это была школа развития самостоятельного мышления, способности расчленять проблемы, искать обходные пути, ставить новые проблемы. Педагогическая деятельность
Педагогический результат Н. Н. Лузина огромный по своему масштабу - это редчайший случай в истории науки, когда выдающийся учёный воспитал более десяти выдающихся же учёных, некоторые из которых создали свои собственные научные школы: Сохранялась и важная роль Д. Ф. Егорова. Н. Н. Лузин новичкам-лузитанцам говорил: «главный в нашем коллективе Егоров, окончательная оценка работы, открытия принадлежит Егорову». Деятельность Лузитании была омрачена двумя неожиданными смертями: 21 октября 1919 года от сыпного тифа в родном селе Красавка умер М. Я. Суслин, 17 августа 1924 года утонул П. С. Урысон - «хранитель тайн Лузитании ». В 1931 году в ссылке в Казани умер Д. Ф. Егоров.
Почтовая марка. Московская математическая школа. Н. Н. Лузин. Россия, 2000. А также именем Николая Николаевича Лузина назван ударный кратер на Марсе - кратер Лузина.
Дело против Лузина
В 1999 году по математическому миру России прошло цунами — вышла в свет книга «Дело академика Николая Николаевича Лузина» . Впервые были полностью приведены сохранившиеся с 1936 года в архивах канцелярии стенограммы заседаний Комиссии Академии наук СССР.
Николай Николаевич Лузин (1883-1950) — один из основоположников московской математической школы. Среди его учеников академики П. С. Александров (1896-1982), А. Н. Колмогоров (1903-1987), М. А. Лаврентьев (1900-1980), П. С. Новиков (1901-1975); члены-корреспонденты Л. А. Люстерник (1899-1981), А. А. Ляпунов (1911-1973), Д. Е. Меньшов (1892-1988), А. Я. Хинчин (1894-1959), Л. Г. Шнирельман (1905-1938) и многие другие математики. Комиссия была создана по следам статьи «О врагах в советской маске», появившейся в газете «Правда» 3 июля 1936 года. В ней Лузин обвинен во всех мыслимых для учëного грехах и нарисован врагом, сочетающим «моральную нечистоплотность и научную недобросовестность с затаенной враждой, ненавистью ко всему советскому». Он печатает «якобы научные статьи», «не стесняется выдавать за свои достижения открытия своих учеников», он недалек от черносотенства, православия и самодержавия, «может быть, чуть-чуть фашистски модернизированных». Вот финальная часть этого пасквиля:- Советская научная общественность срывает с вас маску добросовестного учëного и голеньким, ничтожным предстаете перед миром вы, ратующий якобы за «чистую науку» и продающий интересы науки, торгующий ею в угоду прежним хозяевам вашим, нынешним хозяевам фашизированной науки. Советская общественность воспримет историю академика Лузина, как еще один предметный урок того, что враг не складывает оружия, что он маскируется все искусней, что методы мимикрии его становятся все многообразней, что бдительность остается необходимейшей чертой каждого большевика, каждого советского гражданина.
- Расследование было проведено тогда отцом (кажется, вместе с Люстерником и Лаврентьевым, знающим партийные круги). Они установили, что было письмо П. Александрова к влиятельному человеку по имени Хворостин 1 , с возмущением излагающее мерзости Лузина. Хворостин находился в Саратове и имел большие связи в ЦК. Лузина он ненавидел, это было известно. Хворостин-то, как они решили, и передал материалы в ЦК и инициировал статью. Павел Сергеевич был великий мастер биллиардного удара!
- Суслин назвал их A-множествами. Однако он никогда не говорил, что он назвал их так в мою честь.
- Тогда же именно Суслин предложил назвать новую построенную мною теоретико-множественную операцию А-операцией, а множества, получающиеся еë применением к замкнутым множествам, А-множествами. Он подчеркнул при этом, что предлагает эту терминологию в мою честь по аналогии с борелевскими множествами, которые уже тогда стало принято называть В-множествами.
Когда Николаю Лузину исполнилось восемь лет, он поступил учиться в Томскую губернскую гимназию. Но учеба давалась ему нелегко.
Дело в том, что в гимназии в то время процветали формальные методы преподавания, требующие от гимназистов механического заучивания. Формализм процветал и на уроках математики. Ученик был обязан буквально воспроизводить то, что написано в учебнике, по памяти «от сих до сих», используя стиль, способы рассуждения и рисунки учебника. Но Николай Лузин не обладал механической памятью. Вот почему все его старания выучить напамять чужие мысли почти всегда оканчивались неудачей. Для него были трудны история, языки и другие науки, требующие запоминания дат, обстоятельств и слов. Ясно, что математика в том ее виде, как она преподавалась в гимназии, была для него недоступной. Он не мог механически вызубрить материал учебника и каждый раз получал неудовлетворительную оценку, снискав в результате славу плохого ученика. Он явно отставал по истории, языку и… Да, да! Гимназист Лузин, будущий крупнейший математик, как бы парадоксально это ни звучало, отставал по математике! При всем своем старании он не мог угодить учителям, в особенности по математике, которую стал сильно недолюбливать.
Отцу пришлось пригласить для своего сына репетитора, студента только что открытого в Томске политехнического института. И этот студент открыл в гимназисте Лузине математический талант, заставил его полюбить математику, как одну из красивейших и полезнейших наук.
На первом же занятии студент‑репетитор (очень жаль, что его фамилия осталась неизвестной) потребовал от гимназиста не механического запоминания, а самостоятельного логического рассуждения. Если требовалось, например, доказать какую‑нибудь теорему, то по учебнику нужно было взять, что дано и что требовалось доказать, а само доказательство надо было провести самостоятельно; только в крайнем случае позволялось обращаться к учебнику. Таким образом зубрежка исключалась вовсе! Учебником рекомендовалось пользоваться как руководством для разумного самостоятельного действия.
И что же? Лузину это понравилось. Он даже весь преобразился. Глаза его горели. Щеки покрылись румянцем. Карандаш уверенно стал бегать по страницам черновой тетради. Перебрав с нескрываемым азартом разные пути доказательства, Николай, наконец, натолкнулся на верную дорогу и с большим торжеством пришел к цели. Теорема была доказана. В ряде случаев проведенное доказательство сильно отличалось от обычного, которое имелось в учебнике.
Трудно подыскать слова, чтобы выразить то глубочайшее удовлетворение, которое испытывал гимназист Лузин при таком новом способе изучения математики. То, что в школе для него было настоящим пугалом и предметом откровенной неприязни, стало объектом увлечения и большой любви.
Оказывается, Николай Лузин, совершенно не обладая механической памятью, принесшей ему в первые годы учения в гимназии столько огорчений, обладал прекрасной логической памятью, благодаря которой мог творить «чудеса», делать совершенно правильные умозаключения из наперед заданных предпосылок. Учебники по геометрии и алгебре из скучных и малопонятных превратились в интереснейшие книги, которые можно изучать с большой охотой, если читать творчески, по‑своему…
Учеба быстро пошла вперед. Из неуспевающего ученика гимназист Лузин становится вполне успевающим. Математика стала любимой его наукой. Позднее учителя были настолько уверены в его больших познаниях, что, учитывая его слабое здоровье, в порядке исключения переводили из класса в класс без всяких экзаменов.
Лузин окончил гимназию в 1901 году, когда ему было 18 лет, и в том же году поступил на математическое отделение физико‑математического факультета Московского университета. Одаренный молодой человек сразу же окунулся в творческую научную работу, возглавляемую профессорами Б. К. Млодзеевским, К. А. Андреевым, Д. Ф. Егоровым и Н. В. Бугаевым.
Лекции этих профессоров произвели на него исключительное впечатление. Математика в то время представлялась ему широким морем, а математик – бесстрашным Колумбом, бороздящим это море и готовым ко всяким неожиданным открытиям.
По окончании учения (1906) Лузин был оставлен при университете для подготовки к профессорскому званию. В течение двух лет он сдал магистерские экзамены и получил право преподавания в высшей школе.
Его диссертация «Интеграл и тригонометрический ряд» (1915) определила дальнейшее развитие метрической теории функций. Защита ее превратилась в блестящий триумф молодого ученого.
Ученый совет единодушно присудил H.Н.Лузину степень доктора чистой математики, минуя степень магистра.
H.Н.Лузин – один из создателей дескриптивной теории функций, по сути ее основоположник. Результаты больших исследований изложены им в монографии «Лекции об аналитических множествах и их применениях», ставшей своеобразной программой для дальнейшей работы в области современной теории функций.
Ряд работ Лузина посвящен вопросам математического анализа, дифференциальным уравнениям и дифференциальной геометрии. Самым абстрактным построениям Лузин в своих работах умел придать исключительную геометрическую наглядность.
За выдающиеся заслуги в области математики H.Н.Лузин в 1927 году избирается членом‑корреспондентом Академии наук, а через два года – ее действительным членом. Имя Николая Николаевича Лузина хорошо известно за границей. Он состоял в Краковской Академии наук, был почетным членом Математического общества в Калькутте, Бельгийского математического общества в Брюсселе.
H.Н.Лузин всю жизнь интересовался историей математики и являлся автором ряда статей по этому вопросу. Хорошо известны, например, его статьи и очерки, посвященные Исааку Ньютону, Леонарду Эйлеру, а также основным понятиям математики в их историческом развитии.
H.Н.Лузин был замечательным педагогом. Его учебные руководства по теории функций действительного переменного и математическому анализу и сейчас не сняты с «вооружения» в высшей школе. Они пользуются огромной популярностью и оказывают большую пользу студенческой молодежи. Самые трудные разделы математики ученый умел облекать в красивую, чуть ли не в художественную форму.
Слушать лекции академика Лузина было одно удовольствие. Читались они мягким ровным голосом, изобиловали метафорами и сравнениями; они пробуждали интерес к знаниям и увлекали молодых людей на штурм извилистых и крутых троп науки. На слушателей, какого бы возраста они ни были, ученый‑педагог производил огромное впечатление. Являясь мастером своего дела, он умел подмечать и раздувать самую маленькую искорку интереса учащейся молодежи до большого пламени увлеченности, и любовно, не жалея сил и времени, поддерживал это пламя многие годы, чтобы оно не только не затухало, а разгоралось все ярче и ярче. С большой любовью вспоминают H. Н. Лузина его ученики, ставшие крупными учеными и успешно продолжающие дело своего учителя! Создав свою школу, прославленный академик воздвиг себе действительно «нерукотворный памятник».
«Лекции H.Н.Лузина были менее всего дидактичны, менее всего лектор преподносил в законченном виде тот или другой отдел науки, но он непрерывно открывал перед аудиторией все новые и новые горизонты, непрерывно будировал мысль слушателей, непрерывно закалял аудиторию в преодолении трудностей, которыми так богато научное изыскание…
H.Н.Лузин обладал исключительным талантом вовлекать в научное творчество своих учеников… Сама форма преподавания носила у него такой характер, что, в сущности, вообще терялась грань между учением и научным исследованием. Но, кроме этого, он умел с исключительным успехом своим личным воздействием внушить учащимся мысль, что каждый из них не только может, но и должен сам творить науку.
Для самого H. Н. Лузина наука была главным содержанием жизни и этому же отношению к науке, как к самому главному, чему должны быть отданы все силы, он учил и своих учеников. Настойчиво внушал он, что занятие наукой есть трудное, тяжелое дело, требующее огромных усилий, большой настойчивости.
Лузин не мог работать „по часам“; научная идея полностью овладевала им, и эта „одержимость“ чрезвычайно ярко сказывалась во всем его поведении. И своим ученикам он систематически внушал, что научная работа может идти успешно только тогда, когда мысль непрерывно и упорно работает над научным вопросом, что научную работу нельзя вести „по часам“, оставляя ее так, как снимают рабочий халат, уходя с работы.
Лекции Николая Николаевича не кончались со звонком; научные беседы продолжались и в перерыве между лекциями в коридоре, а весьма часто слушатели провожали его гурьбой по окончании лекции до его квартиры, продолжая напряженное обсуждение поднятых на лекции научных вопросов. Студенты, работавшие в семинарах у H. Н. Лузина, и его ученики часто собирались у него на квартире для обсуждения научных докладов на семинарах, для бесед по проработанной научной литературе; образовалась дружная семья молодежи, охваченной горячим интересом к разработке научных вопросов. Это сплоченное товарищество начинающих ученых, группировавшихся вокруг Николая Николаевича, получило среди студентов шутливое название „Лузитания“.
Из учеников H. Н. Лузина, работавших под его руководством в первые годы его педагогической деятельности в Московском университете, многие выросли впоследствии в крупных ученых; среди них прежде всего надо указать М. Я. Суслина, Д. Е. Меньшова, A. Я. Хинчина, П. С. Александрова, П. С. Урысона, B. П. Вениаминова, В. С. Федорова…
Излагая биографию H. Н. Лузина, мы не можем говорить о нем только как о математике. Он много читал и размышлял над самыми разнообразными вопросами физики, естествознания, истории. Он любил и хорошо знал русскую литературу, живо интересовался архитектурой и живописью, неизменно посещал музеи и выставки, во время пребывания за границей объездил даже ряд маленьких итальянских городов, изучая произведения искусства… Это был человек исключительного духовного богатства».
«Лузин был неисчерпаемым источником свежих математических идей в такой увлекательной для всех молодых математиков области, как теория множеств и теория функций. И это соединялось у него с блестящим лекционным талантом, с умением увлечь молодежь, зажечь ее идеей научного подвига и привить ей веру в собственные силы. Немудрено, что все это поколение было безгранично увлечено и лекциями и беседами Лузина».
«Когда лекция H. Н. Лузина кончалась, то большая толпа студентов, все еще споря, провожала его от университета (на Моховой) до дверей дома, где он жил, на Арбате.
Вокруг H. Н. Лузина объединялась большая группа молодых талантливых математиков, и таким образом была создана знаменитая Московская школа теории функций. Эта школа теории функций быстро заняла первое место в мире. Ее членами был решен ряд важных проблем. В ней начали свою работу многие крупные советские математики старшего поколения… Некоторые из них впоследствии возглавили собственные школы по разным областям математики».
Профессор Московского университета (1917). Иностранный член Польской АН (1928), почётный член математических обществ Польши, Индии, Бельгии, Франции, Италии. Награждён орденом Трудового Красного Знамени (1945).
Н. Н. Лузин - создатель московской научной школы теории функций; среди его учеников - математики М. А. Айзерман, П. С. Александров, Н. К. Бари, В. И. Гливенко, Л. В. Келдыш, А. Н. Колмогоров, А. С. Кронрод, М. А. Лаврентьев, Л. А. Люстерник, А. А. Ляпунов, Д. Е. Меньшов, В. В. Немыцкий, П. С. Новиков, М. Я. Суслин, П. С. Урысон, А. Я. Хинчин, Л. Г. Шнирельман.
Образование
Отец Николая Николаевича (как говорил сам Лузин) был наполовину русский, наполовину бурят, мать русская.
Считается, что Н. Н. Лузин родился в Иркутске и по достижении им гимназического возраста, семья специально переехала в Томск, чтобы он мог учиться в Томской гимназии, но в одном из своих писем в 1948 году Лузин пишет, что родился в Томске.
Обучался в Томской гимназии (в 1894-1901 годах), где поначалу обнаружил полную неспособность к математике в той форме, в которой она преподавалась (заучивание правил и действия по шаблонам). Положение спас репетитор, студент Томского политехникума, который обнаружил и развил у Н. Н. Лузина способность к самостоятельному решению сложных задач и страсть к этому занятию.
После окончания Н. Н. Лузиным гимназии в 1901 году отец продал своё дело и семья переехала в Москву, чтобы он продолжил образование. Он поступил на физико-математический факультет Московского университета для подготовки к карьере инженера. Изучал теорию функций под руководством Николая Васильевича Бугаева, был избран секретарём студенческого математического кружка, председателем которого был знаменитый механик Николай Егорович Жуковский. Но главным его учителем становится Дмитрий Фёдорович Егоров. По окончании курса в 1905 году, Д. Ф. Егоров оставил Н. Н. Лузина при университете для подготовки к профессорскому званию.
В это время (1905-1907 годы) Н. Н. Лузин испытывал тяжёлый душевный кризис, сомневался в сделанном выборе профессии и, по его собственным словам, помышлял о самоубийстве. В начале 1906 года Д. Ф. Егоров командирует Н. Н. Лузина (вместе с В. В. Голубевым) в Париж, чтобы помочь ему преодолеть кризис, однако контрасты парижской жизни угнетали молодого математика. Большую духовную помощь оказал ему близкий друг - религиозный философ Павел Александрович Флоренский, с которым они вместе учились на физико-математическом факультете Московского университета (отделение математических наук), и который тоже прошёл через кризис разочарования в науке. Сохранились также письма Д. Ф. Егорова, в которых он убеждает Н. Н. Лузина не оставлять математику. Постепенно Н. Н. Лузин возвращается к избранной науке, с присущей ему страстностью увлекшись задачами теории чисел (1908 год). Но всё же, вернувшись в Россию, наряду с математикой он изучает медицину и теологию. В 1908 году он сдал магистерские экзамены по математике и получил право преподавания в университете.
Был принят на должность приват-доцента Московского университета и год занимался совместными исследованиями с Д. Ф. Егоровым. В результате появилась совместная статья, положившая начало Московской школе теории функций.
В 1910 году Н. Н. Лузин отправился в Гёттинген, где работал под руководством Эдмунда Ландау. Посетил Париж, в 1912 году участвовал в работе семинара Жака Адамара, близко познакомился с Эмилем Борелем, Анри Лебегом и другими выдающимися учеными. Вернулся в Москву в 1914 году.
В 1915 году Н. Н. Лузин закончил магистерскую диссертацию «Интеграл и тригонометрический ряд», которая разительно отличалась от обычных диссертаций и по уровню результатов, и по стилю. В каждом её разделе содержались новые проблемы и новые подходы к классическим задачам, ставились задачи с наброском доказательств, использовались обороты «мне кажется», «я уверен». Академик В. А. Стеклов сделал на полях много иронических пометок: «ему кажется, а мне не кажется», «геттингенская болтовня» и т. п. Однако, по словам М. А. Лаврентьева: «она стала нашей настольной книгой. При формировании школы Н. Н. Лузина книга сыграла огромную роль». Д. Ф. Егоров представил магистерскую диссертацию Н. Н. Лузина на учёный совет Московского университета как докторскую диссертацию по чистой математике. Защита прошла удачно.
С 1917 года Н. Н. Лузин становится профессором Московского университета.
Научные достижения
Первый значительный результат Лузина (1912) состоял в построении тригонометрического ряда, коэффициенты которого монотонно убывают и стремятся к нулю, но сам ряд почти всюду расходится. Этот пример опровергал предположение Пьера Фату (1906) и был совершенно неожиданным для большинства математиков.
Диссертация Лузина «Интеграл и тригонометрический ряд» (1915) определила дальнейшее развитие метрической теории функций. В ней Н. Н. Лузин привел список нерешённых проблем. Десятки лет эти проблемы служили источником вдохновения для математиков. Например, первая проблема касается сходимости ряда Фурье квадратично интегрируемой функции. Спустя пятьдесят один год она была решена Л. Карлесоном.
Н. Н. Лузин - один из основных создателей дескриптивной теории множеств и функций. Его вклад чрезвычайно высоко оценивал Анри Лебег (создатель теории меры и интеграла Лебега), написавший предисловие к монографии Н. Н. Лузина «Лекции об аналитических множествах и их применения», вышедшей в Париже в 1930. В предисловии Лебег отмечает, что отправной точкой исследований, представленных в книге, послужила серьёзная ошибка, допущенная самим Лебегом в 1905 году. В своём мемуаре Лебег утверждал, что проекция борелевского множества всегда является борелевским множеством. А Лузин с Суслиным показали, что это не так. Лебег выразил удовольствие, что его ошибка оказалась столь плодотворной.
В 1928 году Н. Н. Лузин выступает с пленарным докладом о своих результатах на VIII Всемирном математическом конгрессе.
Вклад Н. Н. Лузина в дескриптивную теорию множеств и функций кратко обрисован в трёх обзорных статьях в журнале «Успехи математических наук»: в статье ученицы Н. Н. Лузина, Людмилы Всеволодовны Келдыш, в статье научного «внука» Н. Н. Лузина, ученика А. Н. Колмогорова, профессора МГУ Владимира Андреевича Успенского и в статье доктора физ.-мат. наук, профессора Владимира Григорьевича Кановея, продолжающего развивать дескриптивную теорию множеств и функций. Отдельные обзоры в «Успехах математических наук» посвящены трудам Н. Н. Лузина по теории функций комплексного переменного и его работам по дифференциальным уравнениям и вычислительным методам.
Кроме фундаментальных теорем в области дескриптивной теории множеств, в теории функций действительного и комплексного переменного, Н. Н. Лузин получил важные и в определённом смысле неулучшаемые результаты в теории изгибания поверхностей.
В математике есть много именных результатов и понятий, связанных с именем Н. Н. Лузина: Пространство Лузина, Теорема Лузина (и не одна), теоремы отделимости Лузина, теорема Суслина - Лузина о существовании борелевского множества на плоскости с неборелевской проекцией, теорема Лузина о категории множества точек абсолютной сходимости тригонометрических рядов, теорема Данжуа - Лузина, теорема единственности Лузина - Привалова в теории функций комплексного переменного, и многие другие. Регулярно появляются новые обобщения этих результатов. Например, в 2008 году опубликована «многомерная теорема Лузина»:
Доказаны «некоммутативные теоремы Лузина», теоремы Лузина для мультифункций и многие другие обобщения.
Последнее место работы Н. Н. Лузина с 1939 года до последних дней жизни - это Институт автоматики и телемеханики АН СССР (ныне Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН). Здесь Н. Н. Лузин получает новые фундаментальные результаты по матричной теории дифференциальных уравнений, непосредственно связанные с теорией автоматического управления.
Педагогическая деятельность
Педагогический результат Н. Н. Лузина огромный по своему масштабу - это редчайший случай в истории науки, когда выдающийся учёный воспитал более десяти выдающихся же учёных (А. Н. Колмогоров, П. С. Александров, М. А. Айзерман, А. С. Кронрод и др.), некоторые из которых создали свои собственные научные школы:
- школа А. Н. Колмогорова дала В. И. Арнольда и И. М. Гельфанда, Е. Б. Дынкина и А. И. Мальцева, Я. Г. Синая и А. Н. Ширяева, В. А. Успенского и др.;
- школа П. С. Александрова - Л. С. Понтрягина, А. Н. Тихонова, А. Г. Куроша и др.;
- школа М. А. Лаврентьева - М. В. Келдыша, А. И. Маркушевича, Б. В. Шабата и др.;
- школа А. А. Ляпунова - А. П. Ершова, Ю. И. Журавлева, О. Б. Лупанова и др.;
- школа П. С. Новикова - С. И. Адяна, А. Д. Тайманова, С. В. Яблонского и др.
В базе данных «Математическая генеалогия» Н. Н. Лузин имеет более 3000 научных потомков.
Школа Н. Н. Лузина развивала самостоятельное мышление, способности по-новому ставить проблемы, разбивать их на новые задачи, искать обходные пути. Например, существовало негласное правило: если у аспиранта по теме экзамена есть самостоятельный результат, то спрашивают только по этому результату. «Мы все стремились вместо изучения толстой монографии 200-300 стр. (как правило, на иностранном языке) придумать новую постановку (обобщение) задачи», - вспоминает М. А. Лаврентьев. Атмосфера творчества, мышления «здесь и сейчас», когда промежуточные ходы мысли не скрываются, а сам процесс мышления становится публичным и явленным для всех - такова была атмосфера «Лузитании» (так стала называться школа Лузина) в её лучшие годы. Атмосфера, смешанная с шуткой, элементами интеллектуального карнавала, научного театра, в котором все были актёрами, а первым из них был учитель. В своих воспоминаниях Л. А. Люстерник называет это «интеллектуальным озорством». Глубокое и неформальное уважение охраняло отношения к учителю от панибратства.
Сохранялась и важная роль Д. Ф. Егорова. Н. Н. Лузин новичкам-лузитанцам говорил: «главный в нашем коллективе Егоров, окончательная оценка работы, открытия принадлежит Егорову».
В 1915 году в Москве оказался польский математик Вацлав Серпинский, интернированный из-за своего немецкого гражданства. Д. Ф. Егоров и Н. Н. Лузин помогли ему выхлопотать разрешение на свободное проживание в Москве. В. Серпинский активно участвовал в создании Московской математической школы. Тесные контакты школ Лузина и Серпинского продолжались до середины 1930-х годов. Первыми участниками Лузитании стали П. С. Александров, М. Я. Суслин, Д. Е. Меньшов, А. Я. Хинчин; несколько позже появились В. Н. Вениаминов, П. С. Урысон, А. Н. Колмогоров, В. В. Немыцкий, Н. К. Бари, С. С. Ковнер, В. И. Гливенко, Л. А. Люстерник, Л. Г. Шнирельман. Через несколько лет (1923-1924 годы) прибавилось третье поколение - П. С. Новиков, Л. В. Келдыш, Е. А. Селивановский. Одним последних к школе Лузина присоединился А. А. Ляпунов (1932 год). В это время Лузитании уже практически не было.
Деятельность Лузитании был омрачен двумя неожиданными смертями: 21 октября 1919 года от сыпного тифа в родном селе Красавка умер М. Я. Суслин, 17 августа 1924 года утонул П. С. Урысон - «хранитель тайн Лузитании».
Дело Лузина
«Дело Лузина» - это политическая травля Н. Н. Лузина и разбор его персонального дела Комиссией Президиума АН СССР, продолжавшиеся со 2 июля по 5 августа 1936 года.
Предпосылки
В сентябре 1930 года Д. Ф. Егоров поплатился за духовную независимость и религиозные убеждения. Он был арестован по делу «катакомбной церкви», по которому оказался среди главных обвиняемых. Перед этим Д. Ф. Егоров подвергся атакам идеологов «пролетарского студенчества», был смещён с поста председателя Предметной комиссии по математике и с поста директора Института математики и механики Московского университета. Арест «профессора-вредителя» Д. Ф. Егорова приветствовала «инициативная группа» Московского математического общества, которая на заседании 21 ноября 1930 года приняла декларацию о борьбе с «Егоровщиной».
После этого Н. Н. Лузин уклонился от руководства Московским математическим обществом и покинул университет, чтобы не сталкиваться с «пролетарским студенчеством». Председателем Московского математического общества после Д. Ф. Егорова стал Эрнест Яромирович Кольман. Н. Н. Лузина приютил академик Сергей Алексеевич Чаплыгин в ЦАГИ, кроме того, Н. Н. Лузин оставался руководителем отдела теории функций в Физико-математическом институте им. В. А. Стеклова (Ленинград). Был он также председателем Математической группы Академии наук.
В 1931 году Э. Я. Кольман опубликовал программную статью «Вредительство в науке», где он рассматривал вредительство в науке как неизбежное и всеобщее проявление классовой борьбы: «какой бы абстрактной и „безобидной“ на первый взгляд ни казалась та или другая ветвь знания, вредители протянули к ней свои липкие щупальцы». После возмущения вредителями, а затем низким уровнем научного и технического просвещения, Э. Я. Кольман представляет своё видение правильной организации науки: «Разве не менее возмутительно, что Коммунистическая Академия до сих пор не превратила свою Техническую секцию в активный, руководящий всей технической мыслью страны орган, что её Ассоциация естественно-научных институтов, секций и обществ далеко не является тем бдительным стражем на идеологическом фронте и активным строителем партийной, коммунистической науки, которым она должна быть?» Эта идея - отдать руководство наукой в руки воинствующих идеологически правильных дилетантов (каковым был сам Кольман) - не была реализована до конца.
Внутри Лузитании серьёзные конфликты начались в 1919 году. Смерть М. Я. Суслина от тифа произошла в период его ссоры с учителем. Далее постепенно усиливались споры об авторстве результатов, опубликованных в совместных работах, о продвижении в Академию и др. (эти конфликты нашли подробное отражение в документах «дела Лузина»). После отставки и ареста Егорова в Московской математической школе произошла «культурная революция». Молодые математики (П. С. Александров, Л. А. Люстерник, Л. Г. Шнирельман, А. О. Гельфонд, Л. С. Понтрягин и др.) с помощью Э. Я. Кольмана захватили власть в Московском математическом обществе, они провозгласили программу реорганизации математики и «сближения с задачами социалистического строительства». Конфликт перерос академические границы, когда Кольман и антилузинская группа математиков стали использовать друг друга в борьбе за свои цели.
После разгрома «егоровщины» Э. Я. Кольман публикует в 1931 году семь статей в сборнике «На борьбу за материалистическую диалектику в математике», направленых против «откровенного идеалиста и солипсиста» Лузина - соратника Егорова, против его аналитических множеств и «непрерывных функций Московского математического общества» в целом. Одновременно он пишет донос на Лузина, датированный 22 февраля 1931 года и ставший первым документом в папке «Дела Лузина».
5 июня 1931 года в Москве состоялась I Всероссийская конференция по планированию математики. По докладу Э. Я. Кольмана конференция приняла резолюцию «О кризисе буржуазной математики и о реконструкции математики в СССР». В докладе и резолюции Н. Н. Лузин обвинялся в идеализме, приводящем к «кризису основ математики».
В 1933 году по сфабрикованному делу «Национал-фашистского центра» был арестован и осужден друг Н. Н. Лузина - П. А. Флоренский. Принужденный оговорить Н. Н. Лузина, П. А. Флоренский свидетельствует, что тот якобы руководил внешнеполитической деятельностью «Национал-фашистского центра» и получал инструкции непосредственно от Гитлера. Сам Н. Н. Лузин проходит по документам дела, но пока ещё не привлекается.
Политическая травля
Публичная официальная политическая травля Лузина была начата статьями в газете «
ЛУЗИН, НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ (1883–1950), русский математик. Родился 27 ноября (9 декабря) 1883 в Томске. Дед его был крепостным крестьянином, отец – торговым служащим. По окончании гимназии в Томске Лузин поступил на математическое отделение физико-математического факультета Московского университета (1901), намереваясь стать инженером. В 1905 Лузин провел несколько месяцев в Париже, слушал лекции Э.Бореля и А.Пуанкаре . В 1906 окончил университет и был оставлен на кафедре для подготовки к профессорскому званию. Осенью 1910 был командирован на три года в Гёттинген и Париж для изучения математики. В 1916 за работу Интеграл и тригонометрический ряд , представленную в качестве магистерской диссертации, ему была присуждена степень доктора математики. В том же году он стал профессором, в 1929 – действительным членом Академии наук. В 1920–1924 вокруг Лузина в Московском университете образовался кружок из учеников, для которого, по словам Колмогорова, было характерно «совместное биение сердец». Благодаря членам Лузитании, как они себя называли (П.С.Александров, Н.К.Бари, А.Н.Колмогоров, М.А.Лаврентьев, Л.А.Люстерник, Д.Е.Меньшов, П.С.Новиков, П.С.Урысон, А.Я.Хинчин, Л.Г.Шнирельсон и др.), была создана русская математическая школа.
Первое крупное достижение Лузина (1912) состояло в построении тригонометрического ряда, коэффициенты которого монотонно убывают, но сам ряд почти всюду расходится. Результат, полученный Лузиным, противоречил предположению Фату (1906) и поразил математиков своей неожиданностью. Тогда же Лузин построил степенной ряд, коэффициенты которого стремятся к нулю и который расходится во всех точках окружности своего круга сходимости. В это же время Лузин положил начало исследованиям по теории граничных свойств аналитических функций; развил эти исследования позже, частично совместно с И.И.Приваловым. После 1915 Лузин занимался дескриптивной теорией функций, которая изучает структуры различных сложных точечных множеств, образуемых специальными способами из замкнутых множеств.
Признавая большое значение созданию вузовских учебников, Лузин 17 раз перерабатывал и переиздавал известный учебник Гренвиля по дифференциальному и интегральному исчислению для технических вузов. В 1940 написал учебник Курс теории функций действительного переменного .
Лузин был последователем французской школы теории функций, главные представители которой – Борель, Бэр и в наибольшей степени Лебег – были прямыми продолжателями Кантора.
Лузин был награжден орденом Трудового Красного Знамени; состоял членом Краковской Академии наук, а также математических обществ в Калькутте и Брюсселе.
Внедрение и использование УМК «Изучаем русский язык» в двуязычной образовательной среде
Система образования в индии как фундамент знаний и жизни
Роман Вишневский – трейдер и владелец брокерской компании
Николай Кольцов – биолог из будущего