Собирающие и рассеивающие линзы. Тонкая линза: формула и вывод формулы

Существует два условно разных типа задач:

задачи на построение в собирающей и рассеивающей линзах
задачи на формулу для тонкой линзы

Первый тип задач основан на фактическом построении хода лучей от источника и поиска пересечения преломлённых в линзах лучей. Рассмотрим ряд изображений, полученных от точечного источника, который будем помещать на различных расстояниях от линз. Для собирающей и рассеивающей линзу существуют рассмотренные (не нами) траектории распространения луча (рис. 1) от источника .

Рис.1. Собирающая и рассеивающая линзы (ход лучей)

Для собирающей линзы (рис. 1.1) лучи:

синий. Луч, идущий вдоль главной оптической оси, после преломления проходит через передний фокус.
красный. Луч, идущий через передний фокус, после преломления распространяется параллельно главной оптической оси.

Пересечение любых из этих двух лучей (чаще всего выбирают лучи 1 и 2) дают ().

Для рассеивающей линзы (рис. 1.2) лучи:

синий. Луч, идущий параллельно главной оптической оси, преломляется так, что продолжения луча проходит через задний фокус.
зелёный. Луч, проходящий через оптический центр линзы, не испытывает преломления (не отклоняется от первоначального направления).

Пересечение продолжений рассмотренных лучей даёт ().

Аналогично , получим набор изображений от предмета, расположенного на различных расстояниях от зеркала. Введём те же обозначения: пусть — расстояние от предмета до линзы, — расстояние от изображения до линзы, — фокусное расстояние (расстояние от фокуса до линзы).

Для собирающей линзы :

Рис. 2. Собирающая линза (источник в бесконечности)

Т.к. все лучи, идущие параллельно главной оптической оси линзы, после преломления в линзе проходят через фокус, то точка фокуса и является точкой пересечения преломлённых лучей, тогда она же и есть изображение источника (точечное, действительное ).

Рис. 3. Собирающая линза (источник за двойным фокусом)

Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через главный оптический центр линзы (не преломляется). Для визуализации изображения введём описание предмета через стрелку. Точка пересечения преломившихся лучей — изображение (уменьшенное, действительное, перевёрнутое ). Положение — между фокусом и двойным фокусом.

Рис. 4. Собирающая линза (источник в двойном фокусе)

того же размера, действительное, перевёрнутое ). Положение — ровно в двойном фокусе.

Рис. 5. Собирающая линза (источник между двойным фокусом и фокусом)

Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через главный оптический центр линзы (не преломляется). Точка пересечения преломившихся лучей — изображение (увеличенное, действительное, перевёрнутое ). Положение — за двойным фокусом.

Рис. 6. Собирающая линза (источник в фокусе)

Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через главный оптический центр линзы (не преломляется). В этом случае, оба преломлённых луча оказались параллельными друг другу, т.е. точка пересечения отражённых лучей отсутствует. Это говорит о том, что изображения нет .

Рис. 7. Собирающая линза (источник перед фокусом)

Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через главный оптический центр линзы (не преломляется). Однако преломлённые лучи расходятся, т.е. сами преломлённые лучи не пересекутся, зато могут пересечься продолжения этих лучей. Точка пересечения продолжений преломлённых лучей — изображение (увеличенное, мнимое, прямое ). Положение — по ту же сторону, что и предмет.

Для рассеивающей линзы построение изображений предметов практически не зависит от положения предмета, так что ограничимся произвольным положением самого предмета и характеристикой изображения.

Рис. 8. Рассеивающая линза (источник в бесконечности)

Т.к. все лучи, идущие параллельно главной оптической оси линзы, после преломления в линзе должны проходить через фокус (свойство фокуса), однако после преломления в рассеивающей линзе лучи должны расходится. Тогда в фокусе сходятся продолжения преломившихся лучей. Тогда точка фокуса и является точкой пересечения продолжений преломлённых лучей, т.е. она же и есть изображение источника (точечное, мнимое ).

любое другое положение источника (рис. 9).

Существуют объекты, которые способны изменять плотность падающего на них потока электромагнитного излучения, то есть либо увеличивать его, собирая в одну точку, либо уменьшать его путем рассеивания. Эти объекты называются линзами в физике. Рассмотрим подробнее этот вопрос.

Что представляют собой линзы в физике?

Под этим понятием подразумевают абсолютно любой объект, который способен изменять направление распространения электромагнитного излучения. Это общее определение линз в физике, под которое попадают оптические стекла, магнитные и гравитационные линзы.

В данной статье главное внимание будет уделено именно оптическим стеклам, которые представляют собой объекты, изготовленные из прозрачного материала, и ограниченные двумя поверхностями. Одна из этих поверхностей обязательно должна иметь кривизну (то есть являться частью сферы конечного радиуса), в противном случае объект не будет обладать свойством изменения направления распространения световых лучей.

Принцип работы линзы

Суть работы этого незамысловатого оптического объекта заключается в явлении преломления солнечных лучей. В начале XVII века знаменитый голландский физик и астроном Виллеброрд Снелл ван Ройен опубликовал закон преломления, который в настоящее время носит его фамилию. Формулировка этого закона следующая: когда солнечный свет переходит через границу раздела двух оптически прозрачных сред, то произведение синуса между лучом и нормалью к поверхности на коэффициент преломления среды, в которой он распространяется, является величиной постоянной.

Для пояснения вышесказанного приведем пример: пусть свет падает на поверхность воды, при этом угол между нормалью к поверхности и лучом равен θ 1 . Затем, световой пучок преломляется и начинает свое распространение в воде уже под углом θ 2 к нормали к поверхности. Согласно закону Снелла получим: sin(θ 1)*n 1 = sin(θ 2)*n 2 , здесь n 1 и n 2 - коэффициенты преломления для воздуха и воды, соответственно. Что такое коэффициент преломления? Это величина, показывающая, во сколько раз скорость распространения электромагнитных волн в вакууме больше таковой для оптически прозрачной среды, то есть n = c/v, где c и v - скорости света в вакууме и в среде, соответственно.

Физика возникновения преломления заключается в выполнении принципа Ферма, согласно которому свет движется таким образом, чтобы за наименьшее время преодолеть расстояние от одной точки к другой в пространстве.

Вид оптической линзы в физике определяется исключительно формой поверхностей, которые ее образуют. От этой формы зависит направление преломления падающего на них луча. Так, если кривизна поверхности будет положительной (выпуклой), то по выходе из линзы световой пучок будет распространяться ближе к ее оптической оси (см. ниже). Наоборот, если кривизна поверхности является отрицательной (вогнутой), тогда пройдя через оптическое стекло, луч станет удаляться от его центральной оси.

Отметим еще раз, что поверхность любой кривизны преломляет лучи одинаково (согласно закону Стелла), но нормали к ним имеют разный наклон относительно оптической оси, в результате получается разное поведение преломленного луча.

Линза, которая ограничена двумя выпуклыми поверхностями, называется собирающей. В свою очередь, если она образована двумя поверхностями с отрицательной кривизной, тогда она называется рассеивающей. Все остальные виды связаны с комбинацией указанных поверхностей, к которым добавляется еще и плоскость. Каким свойством будет обладать комбинированная линза (рассеивающим или собирающим), зависит от суммарной кривизны радиусов ее поверхностей.

Элементы линзы и свойства лучей

Для построения в линзах в физике изображений необходимо познакомиться с элементами этого объекта. Они приведены ниже:

Главная оптическая ось и центр. В первом случае имеют в виду прямую, проходящую перпендикулярно линзе через ее оптический центр. Последний, в свою очередь, представляет собой точку внутри линзы, проходя через которую, луч не испытывает преломления.
Фокусное расстояние и фокус - дистанция между центром и точкой на оптической оси, в которую собираются все падающие на линзу параллельно этой оси лучи. Это определение верно для собирающих оптических стекол. В случае рассеивающих линз собираться в точку будут не сами лучи, а мнимое их продолжение. Эта точка называется главным фокусом.
Оптическая сила. Так называется величина, обратная фокусному расстоянию, то есть D = 1/f. Измеряется она в диоптриях (дптр.), то есть 1 дптр. = 1 м -1 .

Ниже приводятся основные свойства лучей, которые проходят через линзу:

пучок, проходящий через оптический центр, не изменяет направления своего движения;
лучи, падающие параллельно главной оптической оси, изменяют свое направление так, что проходят через главный фокус;
лучи, падающие на оптическое стекло под любым углом, но проходящие через его фокус, изменяют свое направление распространения таким образом, что становятся параллельными главной оптической оси.

Приведенные выше свойства лучей для тонких линз в физике (так их называют, потому что не важно, какими сферами они образованы, и какой толщиной обладают, имеют значение только оптические свойства объекта) используются для построения изображений в них.

Изображения в оптических стеклах: как строить?

Ниже приведен рисунок, где подробно разобраны схемы построения изображений в выпуклой и вогнутой линзах объекта (красной стрелки) в зависимости от его положения.

Из анализа схем на рисунке следуют важные выводы:

Любое изображение строится всего на 2-х лучах (проходящем через центр и параллельном главной оптической оси).
Собирающие линзы (обозначаются со стрелками на концах, направленными наружу) могут давать как увеличенное, так и уменьшенное изображение, которое в свою очередь может быть реальным (действительным) или мнимым.
Если предмет расположен в фокусе, то линза не образует его изображения (см. нижнюю схему слева на рисунке).
Рассеивающие оптические стекла (обозначаются стрелками на их концах, направленными внутрь) дают независимо от положения предмета всегда уменьшенное и мнимое изображение.

Нахождение расстояния до изображения

Чтобы определять, на каком расстоянии появится изображение, зная положение самого предмета, приведем формулу линзы в физике: 1/f = 1/d o + 1/d i , где d o и d i - расстояние до предмета и до его изображения от оптического центра, соответственно, f - главный фокус. Если речь идет о собирающем оптическом стекле, тогда число f будет положительным. Наоборот, для рассеивающей линзы f - отрицательное.

Воспользуемся этой формулой и решим простую задачу: пусть предмет находится на расстоянии d o = 2*f от центра собирающего оптического стекла. Где появится его изображение?

Из условия задачи имеем: 1/f = 1/(2*f)+1/d i . Откуда: 1/d i = 1/f - 1/(2*f) = 1/(2*f), то есть d i = 2*f. Таким образом, изображение появится на расстоянии двух фокусов от линзы, но уже с другой стороны, чем сам предмет (об этом говорит положительный знак величины d i).

Краткая история

Любопытно привести этимологию слова "линза". Оно ведет происхождение от латинских слов lens и lentis, что означает "чечевица", поскольку оптические объекты по своей форме действительно похожи на плод этого растения.

Преломляющая способность сферических прозрачных тел была известна еще древним римлянам. Для этой цели они применяли круглые стеклянные сосуды, наполненные водой. Сами же стеклянные линзы начали изготавливаться только в XIII веке в Европе. Использовались они в качестве инструмента для чтения (современные очки или лупа).

Активное использование оптических объектов при изготовлении телескопов и микроскопов относится к XVII (в начале этого века Галилей изобрел первый телескоп). Отметим, что математическая формулировка закона преломления Стелла, без знания которой невозможно изготавливать линзы с заданными свойствами, была опубликована голландским ученым в начале того же XVII века.

Другие виды линз

Как было отмечено выше, помимо оптических преломляющих объектов, существуют также магнитные и гравитационные. Примером первых являются магнитные линзы в электронном микроскопе, яркий пример вторых заключается в искажении направления светового потока, когда он проходит вблизи массивных космических тел (звезд, планет).

1. Виды линз. Главная оптическая ось линзы

Линзой называют прозрачное для света тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями (одна из поверхностей может быть плоской). Линзы, у которых середина толще, чем
края, называют выпуклыми, а те, у которых края толще середины, - вогнутыми. Выпуклая линза, изготовленная из вещества с оптической плотностью большей, чем у среды, в которой линза
находится, является собирающей, а вогнутая линза при тех же условиях - рассеивающей. Различные виды линз показаны на рис. 1: 1 - двояковыпуклая, 2 - двояковогнутая, 3 - плосковыпуклая, 4 - плосковогнутая, 3,4 - выпукловогнутая и вогнутовыпуклая.

Рис. 1. Линзы

Прямую О 1 О 2 , проходящую через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу, называют главной оптической осью линзы.

2. Тонкая линза, ее оптический центр.
Побочные оптические оси

Линзу, у которой толщина l =|С 1 С 2 | (см. рис. 1) пренебрежимо мала по сравнению с радиусами кривизны R 1 и R 2 поверхностей линзы и расстоянием d от предмета до линзы, называют тонкой. В тонкой линзе точки С 1 и С 2 , являющиеся вершинами шаровых сегментов, расположены настолько близко друг к другу, что их можно принять за одну точку. Эту лежащую на главной оптической оси точку О, через которую световые лучи проходят, не изменяя своего направления, называют оптическим центром тонкой линзы. Любую прямую, проходящую через оптический центр линзы, называют ее оптической осью. Все оптические оси, кроме главной, называют побочными оптическими осями.

Световые лучи, идущие вблизи главной оптической оси, называют параксиальными (приосевыми).

3. Главные фокусы и фокусные
расстояния линзы

Точку F на главной оптической оси, в которой пересекаются после преломления приосевые лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси (или же продолжения этих преломленных лучей), называют главным фокусом линзы (рис. 2 и 3). Любая линза имеет два главных фокуса, которые расположены по обе стороны от нее симметрично ее оптическому центру.

Рис. 2 Рис. 3

У собирающей линзы (рис. 2) фокусы действительные, а у рассеивающей (рис. 3) - мнимые. Расстояние |ОР| = F от оптического центра линзы до ее главного фокуса называют фокусным. У собирающей линзы фокусное расстояние считают положительным, а у рассеивающей линзы - отрицательным.

4. Фокальные плоскости линзы, их свойства

Плоскость, проходящая через главный фокус тонкой линзы перпендикулярно главной оптической оси, называют фокальной. У каждой линзы есть две фокальные плоскости (М 1 М 2 и М 3 М 4 на рис. 2 и 3), которые расположены по обе стороны от линзы.

Лучи света, падающие на собирающую линзу параллельно какой-либо ее побочной оптической оси, после преломления в линзе сходятся в точке пересечения этой оси с фокальной плоскостью (в точке F’ на рис. 2). Эту точку называют побочным фокусом.

Формулы линзы

5.Оптическая сила линзы

Величину D, обратную фокусному расстоянию линзы, называют оптической силой линзы:

D =1/F (1)

У собирающей линзы F>0, следовательно, D>0, а у рассеивающей линзы F<0, следовательно, D<0, т.е. оптическая сила собирающей линзы положительна, а рассеивающей - отрицательна.

За единицу оптической силы принимают оптическую силу такой линзы, фокусное расстояние которой равно 1 м; эту единицу называют диоптрией (дптр):

1 дптр = = 1 м -1

6. Вывод формулы тонкой линзы на основе

геометрического построения хода лучей

Пусть перед собирающей линзой находится светящийся предмет АВ (рис. 4). Для построения изображения этого предмета необходимо построить изображения его крайних точек, причем удобно выбирать такие лучи, построение которых окажется наиболее простым. Таких лучей, в общем случае, может быть три:

а) луч АС, параллельный главной оптической оси, после преломления проходит через главный фокус линзы, т.е. идет по прямой CFA 1 ;

Рис. 4

б) луч АО, идущий через оптический центр линзы не преломляется и тоже приходит в точку А 1 ;

в) луч АВ, идущий через передний фокус линзы, после преломления идет параллельно главной оптической оси по прямой DA 1 .

Все три указанных луча где получается действительное изображение точки А. Опустив перпендикуляр из точки А 1 на главную оптическую ось, находим точку В 1 , являющуюся изображением точки В. Для построения изображения светящейся точки достаточно использовать два из трех перечисленных лучей.

Введем следующие обозначения |OB| = d – расстояние предмета от линзы, |OB 1 | = f – расстояние от линзы до изображения предмета, |OF| = F – фокусное расстояние линзы.

Используя рис. 4, выведем формулу тонкой линзы. Из подобия треугольников АОВ и А 1 ОВ 1 следует, что

(2)

Из подобия треугольников COF и A 1 FB 1 следует, что

а так как |AB| = |CO|, то

(4)

Из формул (2) и (3) следует, что

(5)

Поскольку |OB1|= f, |OB| = d, |FB1| = f – F и |OF| = F, формула (5) принимает вид f/d = (f – F)/F, откуда

FF = df – dF (6)

Разделив почленно формулу (6) на произведение dfF, получим

(7)

откуда

(8)

С учетом (1) получим

(9)

Соотношения (8) и (9) называют формулой тонкой собирающей линзы.

У рассеивающей линзы F<0, поэтому формула тонкой рассеивающей линзы имеет вид

(10)

7. Зависимость оптической силы линзы от кривизны ее поверхностей
и показателя преломления

Фокусное расстояние F и оптическая сила D тонкой линзы зависят от радиусов кривизны R 1 и R 2 ее поверхностей и относительного показателя преломления n 12 вещества линзы относительно окружающей среды. Эта зависимость выражается формулой

(11)

С учетом (11) формула тонкой линзы (9) принимает вид

(12)

Если одна из поверхностей линзы плоская (для нее R= ∞), то соответствующий ей член 1/R в формуле (12) равен нулю. Если поверхность вогнутая, то соответствующий ей член 1/R входит в эту формулу со знаком минус.

Знак правой части формулыm (12) определяет оптические свойства линзы. Если он положителен, то линза является собирающей, а если отрицателен - рассеивающей. Например, у двояковыпуклой стеклянной линзы, находящейся в воздухе, (n 12 - 1) >0 и

т.е. правая часть формулы (12) положительна. Поэтому такая линза в воздухе является собирающей. Если же ту же самую линзу поместить в прозрачную среду с оптической плотностью
большей, чем у стекла (например, в сероуглерод), то она станет рассеивающей, поскольку в этом случае у нее (n 12 - 1) <0 и, хотя
, знак у правой части формулы/(17.44) станет
отрицательным.

8.Линейное увеличение линзы

Размер изображения, создаваемого линзой, изменяется в зависимости от положения предмета относительно линзы. Отношение размера изображения к размеру изображаемого предмета называют линейным увеличением и обозначают Г.

Обозначим h размер предмета АВ и H - размер А 1 В 2 - его изображения. Тогда из формулы (2) следует, что

(13)

10. Построение изображений в собирающей линзе

В зависимости от расстояния d предмета от линзы могут быть шесть различных случаев построения изображения этого предмета:

а) d =∞. В данном случае световые лучи от предмета падают на линзу параллельно либо главной, либо какой-нибудь побочной оптической оси. Такой случай изображен на рис. 2, из которого видно, что если предмет бесконечно удален от линзы, то изображение предмета действительное, в виде точки, находится в фокусе линзы (главном или побочном);

б) 2F < d <∞. Предмет находится на конечном расстоянии от линзы большем, чем ее удвоенное фокусное расстояние (см. рис. 3). Изображение предмета действительное, перевернутое, уменьшенное находится между фокусом и точкой, отстоящей от линзы на двойное фокусное расстояние. Проверить правильность построения данного изображения можно
путем расчета. Пусть d= 3F, h = 2 см. Из формулы (8) следует, что

(14)

Так как f > 0, изображение действительное. Оно находится за линзой на расстоянии ОВ1=1,5F. Всякое действительное изображение является перевернутым. Из формулы
(13) следует, что

; H = 1 см

т. е. изображение уменьшенное. Аналогично с помощью расчета, основанного на формулах (8), (10) и (13), можно проверить правильность построения любого изображения в линзе;

в) d=2F. Предмет находится на двойном фокусном расстоянии от линзы (рис. 5). Изображение предмета действительное, перевернутое, равное предмету, находится за линзой на
двойном фокусном расстоянии от нее;

Рис. 5

г) F

Рис. 6

д) d= F. Предмет находится в фокусе линзы (рис. 7). В этом случае изображения предмета не существует (оно находится в бесконечности), поскольку лучи от каждой точки предмета после преломления в линзе идут параллельным пучком;

Рис. 7

е) dболее далеком расстоянии.

Рис. 8

11. Построение изображений в рассеивающей линзе

Построим изображение предмета при двух различных его расстояниях от линзы (рис. 9). Из рисунка видно, что на каком бы расстоянии ни находился предмет от рассеивающей линзы, изображение предмета мнимое, прямое, уменьшенное находится между линзой и ее фокусом
со стороны изображаемого предмета.

Рис. 9

Построение изображений в линзах с помощью побочных осей и фокальной плоскости

(Построение изображения точки, лежащей на главной оптической оси)

Рис. 10

Пусть светящаяся точка S находится на главной оптической оси собирающей линзы (рис. 10). Чтобы найти, где образуется ее изображение S’, проведем из точки S два луча: луч SO вдоль главной оптической оси (он проходит через оптический центр линзы, не преломляясь) и луч SВ, падающий на линзу в произвольной точке В.

Начертим фокальную плоскость ММ 1 линзы и проведем побочную ось ОF’, параллельную лучу SВ (показана штриховой линией). Она пересечется с фокальной плоскостью в точке S’.
Как отмечалось в п. 4, через эту точку F должен пройти луч после преломления в точке В. Этот луч ВF’S’ пересекается с лучом SOS’ в точке S’, которая и является изображением светящейся точки S.

Построение изображения предмета, размер которого больше линзы

Пусть предмет АВ расположен на конечном расстоянии от линзы (рис. 11). Чтобы найти, где получится изображение этого предмета, проведем из точки А два луча: луч АОА 1 , прохоходящий через оптический центр линзы без преломления, и луч АС, падающий на линзу в произвольной точке С. Начертим фокальную плоскость ММ 1 линзы и проведем побочную ось ОF’, параллельную лучу АС (показана штриховой линией). Она пересечется с фокальной плоскостью в точке F’.

Рис. 11

Через эту точку F’ пройдет луч, преломившийся в точке С. Этот луч СF’А 1 пересекается с лучом АОА 1 в точке А 1 , которая и является изображением светящейся точки А. Чтобы получить все изображение А 1 В 1 предмета АВ, опускаем перпендикуляр из точки А 1 на главную оптическую ось.

Лупа

Известно, что для того, чтобы увидеть на предмете мелкие детали, их нужно рассматривать под большим углом зрения, но увеличение этого угла ограничено пределом аккомодационных возможностей глаза. Увеличить угол зрения (сохраняя расстояние наилучшего зрения d o) можно, используя оптические приборы {лупы, микроскопы}.

Лупой называют короткофокусную двояковыпуклую линзу или систему линз, действующих как одна собирающая линза обычно фокусное расстояние лупы не превышает 10см).

Рис. 12

Ход лучей в лупе покаpан на рис. 12. Лупу помещают близко к глазу,
а рассматриваемый предмет AВ=A 1 В 1 располагают между лупой и ее передним фокусом, чуть ближе последнего. Подбирают положение лупы между глазом и предметом так, чтобы видеть резкое изображение предмета. Это изображение А 2 В 2 получается мнимым, прямым, увеличенным и находится на расстоянии наилучшего зрения |ОВ|=d о от глаза.

Как видно из рис. 12, использование лупы приводит к увеличению угла зрения, под которым глаз рассматривает предмет. Действительно, когда предмет находился в положении АВ и рассматривался невооруженным глазом, угол зрения был φ 1 . Предмет поместили между фокусом и оптическим центром лупы в положение А 1 В 1 , и угол зрения стал φ 2 . Поскольку φ 2 > φ 1 , это
значит, что с помощью лупы можно рассмотреть на предмете более мелкие детали, чем невооруженным глазом.

Из рис. 12 видно также, что линейное увеличение лупы

Так как |OB 2 |=d o , а |ОВ|≈F (фокусному расстоянию лупы), то

Г=d о /F,

следовательно, увеличение, даваемое лупой, равно отношению расстояния наилучшего зрения к фокусному расстоянию лупы.

Микроскоп

Микроскопом называют оптический прибор, служащий для рассматривания очень мелких предметов (в том числе невидимых невооруженным глазом) под большим углом зрения.

Микроскоп состоит из двух собирающих линз - короткофокусного объектива и длиннофокусного окуляра, расстояние между которыми может изменяться. Следовательно, F 1 <

Ход лучей в микроскопе показан на рис. 13. Объектив создает действительное, перевернутое, увеличенное промежуточное изображение А 1 В 2 предмета АВ.

Рис. 13

282.

Линейное увеличение

С помощью микрометриче-
ского винта окуляр помещают
относительно объектива таким
образом, чтобы это промежу-
точное изображение А\В\ ока-
залось между передним фоку-
сом Рч и оптическим центром
Оч окуляра. Тогда окуляр
становится лупой и создает мни-
мое, прямое (относительно про-
межуточного) и увеличенное
изображение ЛчВч предмета ав.
Его положение можно найти,
используя свойства фокальной
плоскости и побочных осей (ось
О^Р’ проводят параллельно лу-
чу 1, а ось ОчР» - параллель-
но лучу 2). Как видно из
рис. 282, использование микро-
скопа приводит к значительно-
му увеличению угла зрения,
под которым глаз рассматрива-
ет предмет (фа ^> фО, что поз-
воляет видеть детали, не ви-
димые невооруженным глазом.
микроскопа

\АМ 1Л2Й2 И|й||

Г=

\АВ\ |Л,5,| \АВ\

Так как \А^Вч\/\А\В\\== Гок-линейное увеличение окуляра и
\А\В\\/\АВ\== Гоб -линейное увеличение объектива, то линейное
увеличение микроскопа

(17.62)

Г== Гоб Гок.

Из рис. 282 видно, что
» |Л1Й,1 |0,Я||

\АВ\ 150,1 ‘

где 10,5, | = |0/7, | +1/^21+1ад1.

Обозначим 6 расстояние между задним фокусом объектива
и передним фокусом окуляра, т. е. 6 = \Р\Р’г\. Так как 6 ^> \ОР\\
и 6 » \Р2В\, то |0|5|1 ^ 6. Поскольку |05|| ^ Роб, получаем

Роб

(17.63)

Линейное увеличение окуляра определяют по той же формуле
(17.61), что и увеличение лупы, т. е.

384

Гок=

а»

Гок

(17.64)

(17.65)

Подставив (17.63) и (17.64) в формулу (17.62), получим

бйо

Г==

/^об/м

Формула (17.65) определяет линейное увеличение микроскопа.

Установим соответствие между геометрическим и алгебраическим способами описания характеристик изображений, даваемых линзами. Сделаем чертёж по рисунку со статуэткой в предыдущем параграфе.

Поясним наши обозначения. Фигура AB – статуэтка, которая находится на расстоянии d от тонкой собирающей линзы с центром в точке О. Правее располагают экран, на котором A’B’ – изображение статуэтки, наблюдаемое на расстоянии f от центра линзы. Точками F обозначены главные фокусы, а точками 2F – двойные фокусные расстояния.

Почему мы построили лучи именно так? От головы статуэтки параллельно главной оптической оси идёт луч BC, который при прохождении линзы преломляется и проходит через её главный фокус F, создавая луч CB’. Каждая точка предмета испускает множество лучей. Однако при этом луч BO, идущий через центр линзы, сохраняет направление из-за симметрии линзы. Пересечение преломлённого луча и луча, сохранившего направление, даёт точку, где будет изображение головы статуэтки. Луч AO, проходящий через точку О и сохраняющий своё направление, позволяет нам понять положение точки A’, где будет изображение ног статуэтки – на пересечении с вертикальной линией от головы.

Предлагаем вам самостоятельно доказать подобие треугольников OAB и OA’B’, а также OFC и FA’B’. Из подобия двух пар треугольников, а также из равенства OC=AB, имеем:

Последняя формула предсказывает соотношение между фокусным расстоянием собирающей линзы, расстоянием от предмета до линзы и расстоянием от линзы до точки наблюдения изображения, в которой оно будет отчётливым. Чтобы эта формула была применима и для рассевающей линзы, вводят физическую величину оптическая сила линзы.

Поскольку фокус собирающей линзы всегда действительный, а фокус рассеивающей линзы всегда мнимый, оптическую силу определяют так:

Другими словами, оптическая сила линзы равна обратному значению её фокусного расстояния, взятому с «+», если линза собирающая, и взятому с «–», если линза рассеивающая. Единица оптической силы – диоптрия (1 дптр = 1/м). С учётом введённого обозначения получим:

Это равенство называют формулой тонкой линзы. Опыты по её проверке показывают, что она справедлива только в том случае, если линза относительно тонкая, то есть её толщина в средней части мала по сравнению с расстояниями d и f. Кроме того, если изображение, даваемое линзой, мнимое, перед величиной f необходимо использовать знак «–».

Задача. Линзу с оптической силой 2,5 дптр поместили на расстоянии 0,5 м от ярко освещённого предмета. На каком расстоянии следует поместить экран, чтобы увидеть на нём чёткое изображение предмета?

Решение. Поскольку оптическая сила линзы положительна, следовательно, линза является собирающей. Определим её фокусное расстояние:

F = 1/D = 1: 2,5 дптр = 0,4 м, что больше, чем F.

Поскольку F < d < 2F , линза даст действительное изображение, то есть его можно увидеть на экране (см. таблицу § 14-е). Вычисляем:

Ответ: экран необходимо поместить на расстоянии 2х метров от линзы. Примечание: задача решена алгебраически, однако мы получим тот же результат и геометрическим путём, приложив к чертежу линейку.

"Линзы. Построение изображения в линзах"

Цели урока:

Образовательная: продолжим изучение световых лучей и их распространение, ввести понятие линзы, изучить действие собирающей и рассеивающей линз; научить строить изображения даваемые линзой.

Развивающая: способствовать развитию логического мышления, умений видеть, слышать, собирать и осмысливать информацию, самостоятельно делать выводы.

Воспитательная: воспитывать внимательность, усидчивость и аккуратность в работе; учиться пользоваться приобретенными знаниями для решения практических и познавательных задач.

Тип урока: комбинированный, включающий освоение новых знаний, умений, навыков, закрепление и систематизацию ранее полученных знаний.

Ход урока

Организационный момент (2 мин):

приветствие учащихся;

проверка готовности учащихся к уроку;

ознакомление с целями урока (образовательная цель ставится общая,не называя тему урока);

создание психологического настроя:

Мирозданье, постигая,
Все познай, не отбирая,
Что внутри - во внешнем сыщешь,
Что вовне – внутри отыщешь
Так примите ж без оглядки
Мира внятные загадки...

И. Гете

Повторение ранее изученного материала происходит в несколько этапов (26 мин):

1. Блиц – опрос (ответом на вопрос может быть только да или нет, для лучшего обзора ответов учащихся можно использовать сигнальные кароточки, «да» - красные, «нет» - зеленые, необходимо уточнять правильный ответ):

В однородной среде свет распространяется прямолинейно? (да)

Угол отражения обозначается латинской буквой бетта? (нет)

Отражение бывает зеркальным и диффузным? (да)

Угол падения всегда больше угла отражения? (нет)

На границе двух прозрачных сред, световой луч меняет свое направление? (да)

Угол преломления всегда больше угла падения? (нет)

Скорость света в любой среде одинакова и равна 3*10 8 м/с? (нет)

Скорость света в воде меньше скорости света в вакууме? (да)

Рассмотреть слайд 9: “Построение изображения в собирающей линзе” ( ), используя опорный конспект рассмотреть используемые лучи.

Выполнить построение изображения в собирающей линзе на доске, дать его характеристику (выполняет преподаватель или учащийся).

Рассмотреть слайд 10: “Построение изображения в рассеивающей линзе” ( ).

Выполнить построение изображения в рассеивающей линзе на доске, дать его характеристику (выполняет преподаватель или учащийся).